把一张固定比例的画面放进不同窗口，保持比例并完整显示时可能留下黑边。窗口坐标直接当作画面坐标，会让黑边区域的点击错误地落到有效内容里。
以下是一组可按记录复查的虚构游戏例子。它先固定输入、单位和执行顺序，再展示每一步结果。读者可以用纸笔挑出几步核对，不需要依赖具体游戏的后台数据。
源画面和窗口尺寸均为正整数，使用能完整容纳画面的最大等比缩放，居中放置。可视矩形左上包含、右下排除，黑边点击视为无效；内部点扣除边距再除缩放得到源坐标，计算时不提前取整。
六组窗口均完整显示源画面，四项边界按左、上、右、下排列。
第1组源800×720、窗口900×600，缩放5/6，内容边界['350/3', '0', '2350/3', '600']。测试点[['0', '0'], ['450', '300'], ['350/3', '0'], ['2350/3', '600'], ['3050/9', '200']]，对应源坐标[None, ['400', '360'], ['0', '0'], None, ['800/3', '240']]；None表示落在内容矩形外。
第2组源640×480、窗口720×600，缩放9/8，内容边界['0', '30', '720', '570']。测试点[['0', '0'], ['360', '300'], ['0', '30'], ['720', '570'], ['240', '210']]，对应源坐标[None, ['320', '240'], ['0', '0'], None, ['640/3', '160']]；None表示落在内容矩形外。
第3组源1280×600、窗口720×600，缩放9/16，内容边界['0', '525/4', '720', '1875/4']。测试点[['0', '0'], ['360', '300'], ['0', '525/4'], ['720', '1875/4'], ['240', '975/4']]，对应源坐标[None, ['640', '300'], ['0', '0'], None, ['1280/3', '200']]；None表示落在内容矩形外。
第4组源960×480、窗口900×600，缩放15/16，内容边界['0', '75', '900', '525']。测试点[['0', '0'], ['450', '300'], ['0', '75'], ['900', '525'], ['300', '225']]，对应源坐标[None, ['480', '240'], ['0', '0'], None, ['320', '160']]；None表示落在内容矩形外。
第5组源800×480、窗口900×600，缩放9/8，内容边界['0', '30', '900', '570']。测试点[['0', '0'], ['450', '300'], ['0', '30'], ['900', '570'], ['300', '210']]，对应源坐标[None, ['400', '240'], ['0', '0'], None, ['800/3', '160']]；None表示落在内容矩形外。
第6组源960×480、窗口1440×800，缩放3/2，内容边界['0', '40', '1440', '760']。测试点[['0', '0'], ['720', '400'], ['0', '40'], ['1440', '760'], ['480', '280']]，对应源坐标[None, ['480', '240'], ['0', '0'], None, ['320', '160']]；None表示落在内容矩形外。
中心、左上边界、右下边界及内部点一起检查，右下边界不属于可点击内容。
缩放后宽高都不能超过窗口，至少一轴应恰好填满。左右边距相等、上下边距相等；将有效源坐标重新缩放并加边距，应还原原窗口点。刚好落在右边或下边界的点要判为外部。
此例不裁剪、不拉伸，也不添加设备像素比。真实系统若在最后一步取整，边缘像素可能需要更细规则。先明确坐标是逻辑单位还是物理像素，再套用对应尺寸，不能把两套单位混算。
练习时只改变一个条件，先判断哪些中间步骤应当受影响，再重新计算。要把空状态、数值零和未能确定的结果分开。边界约定不同可能产生不同答案，复查的目标是确认输入、过程与规则一致，而不是只追求最后一个数字看起来相同。